康熙畫像

清刻本《數(shù)理精蘊(yùn)》書影

中國(guó)古代的文化傳統(tǒng)從來(lái)都是重道輕術(shù),。與此密切相關(guān),，封建帝王要“經(jīng)邦治國(guó)”,，他們最為看重的也是傳統(tǒng)的經(jīng)學(xué)，特別是儒學(xué),；像數(shù)學(xué)一類“術(shù)”的東西,，是很難得入其法眼的。但清朝的康熙皇帝是個(gè)例外,，他在天文,、地理、水利,、醫(yī)學(xué),、數(shù)學(xué)等方面都有卓越的成就。在數(shù)學(xué)方面,，他有著濃厚的興趣,，常“與群臣論算數(shù)”,，親自給皇子,、皇孫講授幾何學(xué)；而且鉆研頗深,，撰有研究性的論著,，主持編纂了有“初等數(shù)學(xué)百科全書”之譽(yù)的《數(shù)理精蘊(yùn)》，一直沿用至今的“元”“次”“根”“解”等方程術(shù)語(yǔ)的漢譯也是出自康熙的首創(chuàng)……康熙皇帝的文治武功不在秦皇漢武唐宗宋祖之下,；更為難得的是,，在數(shù)學(xué)方面同樣卓有建樹，這在中國(guó)數(shù)百位封建帝王中是絕無(wú)僅有的,。

    一,、請(qǐng)益群師，勤奮研習(xí)

  在數(shù)學(xué)問(wèn)題上,，康熙皇帝從不以帝王自居,，而是摒除一切門戶偏見，向多位在數(shù)學(xué)方面學(xué)有專長(zhǎng)的西洋傳教士虛心求學(xué),。擔(dān)任康熙皇帝數(shù)學(xué)老師的西洋傳教士,，有比利時(shí)的南懷仁（Ferdinand Verbiest）、安多（Antoine Thomas）,，葡萄牙的徐日升（Thomas Pereira）,、蘇霖（Jo?seph Suarez）,，法國(guó)的張誠(chéng)（J.F．Gerbillon）、白晉（J.Bouvet）等,，他們給康熙講解天文歷算以及與之有關(guān)的歐幾里得原理與阿基米德幾何學(xué),，演示天文儀器、數(shù)學(xué)儀器的使用方法,。當(dāng)事人白晉在其《康熙皇帝》一書中,，生動(dòng)詳細(xì)地描述了康熙學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情形。他說(shuō)：“皇上在研究數(shù)學(xué)的過(guò)程中,，已感到最大的樂(lè)趣……皇帝認(rèn)真聽講,，反復(fù)練習(xí)，親手繪圖,，對(duì)不懂的地方立刻提出問(wèn)題,，就這樣整整幾個(gè)小時(shí)和我們?cè)谝黄饘W(xué)習(xí)，然后把文稿留在身邊在內(nèi)室里反復(fù)閱讀,。同時(shí),，皇上還經(jīng)常練習(xí)運(yùn)算和儀器的用法，復(fù)習(xí)歐幾里得的主要定律,，并努力記住其推理過(guò)程,。這樣學(xué)習(xí)了五六個(gè)月，康熙皇帝精通了幾何學(xué)原理,，取得了很大進(jìn)步,，以至于一看到某個(gè)定律的幾何圖形，就能立即想到這個(gè)定律及其證明,。有一天皇上說(shuō),，他打算把這些定律，從頭到尾閱讀十二遍以上,。我們用滿語(yǔ)把這些原理寫出來(lái),，并在草稿中補(bǔ)充了歐幾里得和阿基米德著作中的必要而有價(jià)值的定律和圖形。除上述課程外,，康熙皇旁還掌握了比例規(guī)的全部操作法,，主要數(shù)學(xué)儀器的用法和幾種幾何學(xué)和算術(shù)的應(yīng)用法?！?

  康熙皇帝還注意與中國(guó)的數(shù)學(xué)家探討數(shù)學(xué)問(wèn)題,。1702年，康熙第四次南巡,，在德州聽說(shuō)安徽宣城貢生梅文鼎對(duì)歷算之學(xué)很有研究,，便向大學(xué)士李光地索取梅的數(shù)學(xué)著作?？滴鯙g覽了梅文鼎的《歷學(xué)疑問(wèn)》三卷,，認(rèn)為作者“用力深”“議論亦公正”,，隨后帶回宮中仔細(xì)閱讀，詳加批注,。三年后,，康熙第五次南巡,，返京路過(guò)德州時(shí),，又將梅文鼎召至御舟，“從容垂問(wèn),，凡三日”,。梅文鼎將《三角形舉要》進(jìn)呈康熙，康熙看過(guò)后對(duì)梅做了很高的評(píng)價(jià)：“歷象算法朕最留心,，此學(xué)世鮮知者,，如文鼎真僅見也?！?

  陳厚耀是康熙年間另一位很有影響的數(shù)學(xué)家,。1709年，他隨康熙至熱河,，途中二人就討論過(guò)歷算問(wèn)題,。陳厚耀曾向康熙提議“定步算諸書以惠天下”，得到康熙的首肯,，這是后來(lái)康熙組織編纂《數(shù)理精蘊(yùn)》的一個(gè)前因,。

    二、推廣數(shù)學(xué),，學(xué)以致用

  康熙皇帝個(gè)人認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性,，希望皇子皇孫、八旗世家子弟也能認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),。1713年,，康熙設(shè)算學(xué)館，“簡(jiǎn)大臣官員精于數(shù)學(xué)者司其事,，特命皇子親王董之,，選八旗世家子弟學(xué)習(xí)算法”。法國(guó)傳教士傅圣澤（Jean Francoise Foucquet）曾在他的著作中記述了這個(gè)算學(xué)館的情況：“一個(gè)學(xué)校性質(zhì)的機(jī)構(gòu)被建立了,?！滴趸实郏谋本┗蚱渌〉臐h人和八旗人中選取所有精于數(shù)學(xué)科學(xué)的不同分支的人。那些總督和高官們?yōu)榱擞懞盟?，給他引薦了一些智力超群及最適合于科學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)者,。……他從中選擇了一百多人：他們是從所有的飽學(xué)的官員,、計(jì)算家,、幾何學(xué)家,、樂(lè)師、天文學(xué)家及大量的儀器制作者中篩選出來(lái)的,。為了這一群人,，他建造了一個(gè)有很多建筑物的廣大的場(chǎng)所——暢春園，并且指定他的第三個(gè)兒子作為這個(gè)新學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo),?！睂ＴO(shè)學(xué)館傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，這為在八旗世家子弟中推廣數(shù)學(xué)提供了制度保障,，——不過(guò),，這個(gè)“推廣”，僅僅局限于在皇宮之中,，沒(méi)有惠及全國(guó),。

  康熙還曾告誡他的高官大臣也要懂點(diǎn)兒數(shù)學(xué)。例如,，他在直隸巡視時(shí)對(duì)巡撫趙宏燮就說(shuō)過(guò)：“爾為巡撫,，丈量田地不可不知。朕將大概示爾知之,?！笨滴蹙吐驶首哟蟪嫉热耍H視儀器,，定方向,，而由皇子大臣們分釘樁木，并用方形儀盤置于膝上,，以尺度量,，逐一記錄，最后算出統(tǒng)計(jì)結(jié)果,，與實(shí)際分毫不差,。隨后，現(xiàn)場(chǎng)教授皇子大臣們丈量之法,，還說(shuō)：“用此可以測(cè)量天地,，推算日月交食”。

  更多的情形是,，康熙經(jīng)常在出巡途中,，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)以及其他科學(xué)的知識(shí)，解決一些實(shí)際問(wèn)題,，學(xué)以致用,，給隨巡臣子做出表率。據(jù)白晉《康熙皇帝》記錄，康熙出巡,，常?！袄脛倢W(xué)會(huì)使用的天文儀器，在朝臣們面前愉快地進(jìn)行各種測(cè)量學(xué)和天文學(xué)方面的觀測(cè),。他有時(shí)用照準(zhǔn)儀測(cè)定太陽(yáng)子午線的高度,，用大型子午環(huán)測(cè)定時(shí)分，并推算所測(cè)的地極高度,。他也常測(cè)定塔和山的高度或是感興趣的兩個(gè)地點(diǎn)的距離,。”在水利建設(shè)中,，康熙多次親自勘察地形,，測(cè)量水文,，提出科學(xué)的指導(dǎo)意見,。例如，1699年3月,，康熙第三次南巡,，在江蘇高郵親自進(jìn)行水平測(cè)量，發(fā)現(xiàn)運(yùn)河水位竟比高郵湖高出四尺八寸,，于是立即指示河道總督于成龍：“著差賢能官員,，作速查驗(yàn)修筑?！?

    三,、編撰數(shù)學(xué)論著，惠澤學(xué)人

  欽命成立的算學(xué)館有兩大職能：一是讓八旗世家子弟學(xué)數(shù)學(xué),，二是集體編纂大型學(xué)術(shù)著作《律歷淵源》,。《律歷淵源》包括《歷象考成》42卷,、《律呂正義》5卷,、《數(shù)理精蘊(yùn)》53卷，其中影響最大的是《數(shù)理精蘊(yùn)》,。該書匯集了自1690年之后輸入中國(guó)的西方數(shù)學(xué)知識(shí),，并吸收了當(dāng)時(shí)中國(guó)數(shù)學(xué)家的一些研究成果?！稊?shù)理精蘊(yùn)》在清代流傳很廣,，成為當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)教育和學(xué)習(xí)的主要教材和參考書，對(duì)18,、19世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展影響很大,。這些重要著作的編纂是康熙直接支持、指導(dǎo)的成果，纂修期間,，“令將所纂之書每日進(jìn)呈”,，他“親加改正”。

康熙傳世還有《積求勾股法》和《三角形推算法論》兩種數(shù)學(xué)論著,，其中有很多重要的發(fā)現(xiàn),。《積求勾股法》一文主要論述了5種求解正勾股形（直角三角形）問(wèn)題的方法,。西北大學(xué)李培業(yè)教授認(rèn)為：“康熙論證的積求勾股法在數(shù)學(xué)史上是個(gè)首創(chuàng),。……《積求勾股法》更重要的價(jià)值,，在于它的歷史研究?jī)r(jià)值,，因?yàn)檫@篇論文見證了中國(guó)數(shù)學(xué)歷史的一次重要轉(zhuǎn)折，即從中算轉(zhuǎn)向中西算術(shù)合璧,?！薄度切瓮扑惴ㄕ摗分鲝垺拔魉阒性础保@未必全是事實(shí),，但在當(dāng)時(shí)歷史背景下,，康熙的這個(gè)觀點(diǎn)是有著積極意義的?？滴鯊膶W(xué)術(shù)交流史的角度討論中西數(shù)學(xué)的源流關(guān)系,，其“西算中源”說(shuō)賦予西學(xué)以合法的地位，可以順理成章地成為中國(guó)學(xué)術(shù)的組成部分,，這種調(diào)合中西數(shù)學(xué)的方法成為后世學(xué)者研究數(shù)學(xué)的主流方法,。康熙同時(shí)代的數(shù)學(xué)家梅文鼎在《績(jī)學(xué)堂詩(shī)鈔》中對(duì)此有過(guò)評(píng)價(jià)：“御制《三角形論》言西學(xué)實(shí)源中法,，大哉王言,！著撰家皆所未及?！?

不僅如此,，康熙還首創(chuàng)“元”“次”“根”等方程術(shù)語(yǔ)的漢譯名。比利時(shí)傳教士南懷仁在給康熙講解方程時(shí),，由于他漢語(yǔ),、滿語(yǔ)水平都很有限，有些術(shù)語(yǔ)講不清楚,，解釋很久還是不得要領(lǐng),，康熙就建議：將未知數(shù)翻譯為“元”，最高次數(shù)翻譯為“次”,，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值翻譯為“根”或“解”,。南懷仁驚疑地盯著康熙,，愣了一會(huì)兒，突然按照西方最親切的禮節(jié)一下子將康熙緊緊抱住,，激動(dòng)地說(shuō)：“我讀書和教書幾十年,，無(wú)論是老師還是學(xué)生，還從來(lái)沒(méi)見過(guò)一個(gè)像您這樣肯動(dòng)腦筋的人,！”康熙創(chuàng)造的這幾個(gè)方程術(shù)語(yǔ),，馭繁為簡(jiǎn)，準(zhǔn)確科學(xué),，非常便于理解和記憶,。

康熙皇帝之所以酷愛數(shù)學(xué)，其直接原因是他“幼時(shí)”的一次經(jīng)歷,。1773年,，他曾對(duì)眾皇子這么回顧：“爾等惟知朕算術(shù)之精，卻不知我學(xué)算之故,。朕幼時(shí),，欽天監(jiān)漢官與西洋人不睦，互相參劾,，幾至大辟,。楊光先,、湯若望于午門外九卿前當(dāng)面睹測(cè)日影,，奈九卿中無(wú)一知其法者。朕思己不知,，焉能斷人之是非,？因自憤而學(xué)焉?！睔J天監(jiān)漢官與西洋人因歷法之爭(zhēng)而反目成仇,，實(shí)地測(cè)量時(shí)“九卿”無(wú)人能懂，無(wú)法裁決,，康熙就立志“自憤而學(xué)”,。

其實(shí)，除了這個(gè)因素外,，康熙苦攻數(shù)學(xué)可能還有別的考慮,。清朝立國(guó)之初，滿漢矛盾劇烈,。在有數(shù)千年文化積淀的中原土地上建立統(tǒng)治,，來(lái)自異族的康熙皇帝可能會(huì)有一種文化上的“自卑感”。為了獲得漢人的認(rèn)同和尊重,，康熙努力提升自己的文化修養(yǎng),；但他很快就發(fā)現(xiàn)，要想在漢文化上面與他的漢臣們爭(zhēng)勝，非常困難,；而在天文,、數(shù)學(xué)這些科學(xué)領(lǐng)域，滿漢大臣茫然不知,，這恰恰給康熙提供了一個(gè)超越群臣,、出奇制勝的機(jī)會(huì)。田淼博士在其《中國(guó)數(shù)學(xué)的西化歷程》一書中對(duì)此有過(guò)充分合理的論證,，指出“這很可能是康熙學(xué)習(xí)歐洲天文,、數(shù)學(xué)的另一個(gè)動(dòng)機(jī)”。

這兩個(gè)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),，前者是為了當(dāng)個(gè)稱職的“學(xué)術(shù)仲裁人”,，后者通俗地說(shuō)是為了“顯擺”，都會(huì)限制康熙對(duì)待數(shù)學(xué)等科學(xué)的前瞻視野,，因而不能出臺(tái)一系列培養(yǎng)科學(xué)人才,、發(fā)展科學(xué)事業(yè)、建設(shè)富強(qiáng)國(guó)家的配套措施,?？滴跏桥c路易十四、彼得大帝同時(shí)代的人,。這三個(gè)偉大的君主都是勵(lì)精圖治,，各自為自己的國(guó)家奠定了良好的發(fā)展基礎(chǔ)。然而,，法,、俄兩國(guó)隨后都成了世界強(qiáng)國(guó)，而滿清王朝在康熙之后不久就江河日下,；究其原因,，別的不論，單從發(fā)展科技方面看,，路易十四于1699年制定章程,，法國(guó)皇家科學(xué)院正式成立；彼得大帝于1725年設(shè)立彼得堡科學(xué)院,；在此前后,，德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨曾致信康熙皇帝，陳述中國(guó)成立科學(xué)院的重要性,，于是就有了1692年設(shè)置的如意館,。法、俄兩國(guó)的科學(xué)院,，后來(lái)成為這兩個(gè)國(guó)家培養(yǎng)科技人才,、發(fā)展科學(xué)事業(yè),、助推國(guó)家富強(qiáng)的中樞機(jī)構(gòu)；而在中國(guó),，熱心的萊布尼茨建議設(shè)置的那個(gè)“科學(xué)院”,，其主要成員是畫家、雕刻家,、制造鐘表的鐵匠和銅匠以及制造天文儀器的工匠等,，他們的任務(wù)就是制造奇巧器物，讓皇家“如意”,，——這個(gè)如意館,，與以科學(xué)研究為宗旨的國(guó)家科學(xué)院，相去甚遠(yuǎn),。

中國(guó)的數(shù)學(xué)在宋元時(shí)候還領(lǐng)先于世界,，明代以后就逐漸衰落了；到了清朝,，熱愛數(shù)學(xué),、擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的康熙皇帝并未帶來(lái)一個(gè)數(shù)學(xué)的復(fù)興，這其中原因何在,？我們反思一下康熙學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī),，不難找到答案。

（編輯：李月）